Dois-je faire une lettre de démission alors que je n'ai pas signé de contrat

Bonjour, Je sollicite votre aide pour m'orientée vers la solution la plus salutaire :
J'ai effectué ma 1ère journée de travail d'un CDD hier, alors que mon contrat n'était pas prêt à la signature et que seul la secrétaire que j'allais remplacer été présente dans la société.
Cette journée consistait uniquement à me montrer la structure et son fonctionnement.
Après avoir constater que les conditions de travail été déplorables (pas de sanitaires ni d'eau potable car les locaux sont intégrés à la maison d'habitation des dirigeants et l’accès est condamnés pendant leur absence) mais aussi que les taches qui m’incombaient étaient à la limite de la légalité, je n'ai pas souhaiter poursuivre cette prise de poste.
Ce matin, je reçoit un appel successif de la dirigeante et de la comptable, me demandant de leur fournir un lettre de démission alors que je n'ai toujours pas signer de contrat (et que je ne souhaite pas le signer). Elles m'informent que c'est une obligation de ma part puisque la Déclaration Préalable à l'Embauche a été envoyée à l'URSSAF.
Etant indemnisée par le pôle-emploi, produire une lettre de démission signifierait perdre mes droits aux allocations.
Pourriez-vous m'apporter des conseils.
En vous en remerciant par avance.
Alexandra

Bonjour,
Si le salarié rompt en période d'essai, Pôle Emploi considère qu'il n'a pas droit aux allocations chômage. Dans votre cas, il s'agit d'un CDD. Le contrat de travail doit être transmis au salarié au plus tard dans les 2 jours ouvrables suivant l'embauche. Une transmission tardive peut entraîner la requalification du contrat en CDI. Ne répondez pas à l'employeur. Restez taisante.
Vous n'êtes pas démissionnaire car vous n'avez pas de contrat.. Si Pôle Emploi vous questionne, ne niez pas avoir rencontré l'employeur mais affirmez qu'il ne vous a pas proposé de contrat de travail. Ce qui est vrai parce qu'à ce jour, il ne l'a pas fait par écrit. A mon avis, la DPE à l'URSSAF est très certainement un prétexte. Pour l'employeur, il suffit d'annuler cette DPE.
Cordialement